Question

18．如圖所示，有一磁感強(qiáng)度為0.1T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置一很長(zhǎng)的金屬框架，框架上有一導(dǎo)體ab保持與框架邊垂直、由靜止開始下滑．已知ab長(zhǎng)10cm，質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.1Ω，框架電阻不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體ab向下先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．因此導(dǎo)體剛釋放時(shí)達(dá)到最大加速度．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大．根據(jù)牛頓第二定律求最大加速度．根據(jù)安培力與速度的關(guān)系和平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導(dǎo)體在最大速度時(shí)的電功率．

解答 解：（1）對(duì)ab桿受力分析，受兩個(gè)力：重力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律有 mg-F_安=ma，要使a最大，而mg都不變，那F_安就得最小，而安培力的最小值是0，也就是剛下滑的瞬間，a最大，解得最大速度為：a_m=g=10m/s²．
當(dāng)最大速度時(shí)，那么a=0，所以有
mg-F_安=0，
即 mg=BIL，
根據(jù)歐姆定律得 I=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立以上兩式得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
則得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}}$m/s=10³m/s
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率：P=I²R，
又 I=$\frac{BLv}{R}$
解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}•R$=$\frac{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}×1{0}^{6}}{0．{1}^{2}}•0.1$W=10³W
答：（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度為10m/s²，最大速度為10³m/s；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率為10³W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．并利用還可以求出安培力的功率即為求解最大電功率．