Question

（12分）如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，x軸上P點坐標(biāo)為（-L，0），y軸上M點的坐標(biāo)為（0，）。有一個帶正電的粒子從P點以初速度v沿y軸正方向射入勻強電場區(qū)域，經(jīng)過M點進入勻強磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點（圖中未畫出）運動到坐標(biāo)原點O。不計重力。求：

（1）粒子在M點的速度v′；
（2）C點與O點的距離x_c；
（3）勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的比值。

Answer 1

（1）v′＝2v（2）（3）

解析試題分析：（1）設(shè)粒子在由P到M的過程中運動時間為t，在M點時速度v′，沿x軸正方向的速度大小為v_x ，帶電粒子在第二象限做勻變速曲線運動，則：
   =           ①
= L      ②
    ③
聯(lián)解①②③得：v′＝2v      ④
（2）設(shè)粒子在M點的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，如圖所示，則：
             ⑤
粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示。
……⑥
設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：
     ⑦
              ⑧
聯(lián)解⑤⑥⑦得：     ⑨
（3）設(shè)勻強電場強度為E，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則：
        ⑩
               ⑾
聯(lián)解⑧⑨⑩⑾得：     ⑿
評分參考意見：本題共12分，①~⑿式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。
考點：帶電粒子在電場中的勻變速曲線運動規(guī)律 帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動 動能定理