Question

4．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸水平、y軸豎直向下、計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，位于原點(diǎn)O處的沙漏以水平向右的初速度v₀=1m/s，加速度a=1m/s²沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中沙從沙漏中漏出．已知重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力以及沙相對(duì)沙漏的初速度，求2s時(shí)刻漏出的沙在5s時(shí)刻的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意可知，沙子漏出后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出在（t-t₀）時(shí)間內(nèi)水平和豎直方向的位移即可求出位置坐標(biāo)．

解答 解：沙隨沙漏一起做勻加速運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的位移為：${x}_{0}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=1×2+\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=4$m
此時(shí)漏出的沙具有的水平初速度為：v_x=v₀+at₀=1+1×2=3m/s
此后漏出的沙做平拋運(yùn)動(dòng)，到5s時(shí)刻時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x₁=v_x（t-t₀）=3×（5-2）=9m
豎直位移即y坐標(biāo)為：$y=\frac{1}{2}g{（t-{t_0}）^2}=45m$
而x坐標(biāo)為：x=x₀+x₁=4+9=13m
所以，2s時(shí)刻漏出的沙在5s時(shí)的坐標(biāo)為（13m，45m）
答：2s時(shí)刻漏出的沙在5s時(shí)刻的位置坐標(biāo)為：（13m，45m）．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析沙子漏出后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道沙子漏出后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，難度適中．