Question

如圖，甲為平行金屬板水平放置，板長L=1.4m，板間距離為d=30cm，板間加有圖乙的變化的電壓及方向垂直紙面向里的勻強磁場B₁（B₁≠0），板右側(cè)固定有一絕緣直圓筒，筒垂直紙面，筒半徑為r=11cm，平行筒軸線加有另一勻強磁場B₂（B₂≠0），方向與B₁相反，筒左右兩側(cè)開有小孔。有一α粒子，質(zhì)量m=6.6×10^-27kg，電量q=3.2×10^-19c，當t=0時，α粒子以速度V₀=4.0×10³m/s沿板中線飛入板間。并能水平射入圓筒,最終又水平向右飛出圓筒,不計α粒子重力和板外電場影響，α粒子碰筒壁無能量和電量損失。試求：

⑴磁感應強度B₁和穿越時間t；

⑵磁感應強度B₂的取值？

                                         U/v

             (甲)                                   (乙)

Answer 1

（1）B₁=1.3×10^-3T,T=6.5×10^-4S  （2）B₂=7.5×10^-6cot   (n=1,2,…)

解析:

（1）當有電場和磁場時，應作勻速運動；

   F_電=F_洛=qB₁V₀    ∴ B₁=1.3×10^-3T……①     4分

   當只有磁場時，作勻速圓周運動：

   R==6.4×10^-2m=6.4cm＜   ……②           3分

T==1.0×10^-4S    ……③                    1分

t=+3T=3.5×10^-4+3.0×10^-4=6.5×10^-4S ……④     3分

由U-t圖知，粒子能水平穿越兩板

故：B₁=1.3×10^-3T,T=6.5×10^-4S                    1分

（2）設(shè)碰n次，則半周分為n+1個等分圓弧，有：

Q=   ……⑤        2分

tan …… ⑥        2分

Rn= ……⑦             2分

聯(lián)立得：B₂= ……⑧  2分

 代入數(shù)據(jù)： B₂=7.5×10^-6cot   (n=1,2,…)   2分