Question

20．將質(zhì)量為m的物體從距水平地面某一高度處豎直向上拋出后，其速度v隨時間t的變化關(guān)系圖線如圖所示，已經(jīng)物體上升過程和下降過程受到的空氣阻力大小相等，則下列表述中正確的是（　�。�

• A． 物體上升的最大距離為$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$
• B． 物體受到的空氣阻力大小為$\frac{m{v}_{0}}{2}$（$\frac{1}{{t}_{1}}$-$\frac{1}{{t}_{2}}$）
• C． 從開始拋出至t₁的時間內(nèi)，物體動能的減小量等于重力勢能的增加量
• D． 取拋出點所在的水平面為零勢能面，t₂時刻的機(jī)械能為$\frac{m{v}_{{0}^{2}}}{4}$（2-$\frac{{{t}_{1}}^{2}-2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}-{{t}_{1}}^{2}}$）

Answer 1

分析 物體在t₁時刻上升到最大高度，由“面積”求出最大高度．根據(jù)斜率表示加速度，分別求出上升和下降加速度大小，再由牛頓第二定律求空氣阻力．由能量守恒定律研究能量是如何轉(zhuǎn)化的．

解答 解：A、物體在t₁時刻上升到最大高度，物體上升的最大距離為 h=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$．故A正確．
B、根據(jù)斜率表示加速度，則物體上升和下降的加速度大小分別為 a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$，a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：
上升過程有：mg+f=ma₁；下降過程有：mg-f=ma₂；聯(lián)立得空氣阻力  f=$\frac{m{v}_{0}}{2}$（$\frac{1}{{t}_{1}}$-$\frac{1}{{t}_{2}-{t}_{1}}$）．mg=$\frac{{v}_{0}}{2}（\frac{1}{{t}_{1}}+\frac{1}{{t}_{2}-{t}_{1}}）$．故B錯誤．
C、從開始拋出至t₁的時間內(nèi)，由于物體要克服空氣阻力做功，機(jī)械能減少，所以物體動能的減小量大于重力勢能的增加量．故C錯誤．
D、取拋出點所在的水平面為零勢能面，t₂時刻物體離地面的高度為 H=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$-$\frac{{v}_{0}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{2}$
機(jī)械能為 E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH，又mg=$\frac{{v}_{0}}{2}（\frac{1}{{t}_{1}}+\frac{1}{{t}_{2}-{t}_{1}}）$，聯(lián)立解得 E=$\frac{m{v}_{{0}^{2}}}{4}$（2-$\frac{{{t}_{1}}^{2}-2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}-{{t}_{1}}^{2}}$）．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵要理解圖象的物理意義，明確斜率等于加速度，分段運用牛頓第二定律求空氣阻力．