Question

2．如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數(shù)N=100，邊長ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=2Ω．磁感應強度B在0～1s內從零均勻變化到0.2T．在1～5s內從0.2T均勻變化到-0.2T，取垂直紙面向里為磁場的正方向．求：
（1）0.5s時線圈內感應電動勢的大小E和感應電流的方向；
（2）在1～5s內通過線圈的電荷量q；
（3）0～5s內線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$結合求解電量；
（3）分析兩個時間段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分別求出熱量，即可得到總熱量；

解答 解：（1）在0～1s內，磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}=\frac{0.2-0}{1}T/s=0.2T/s$
由于磁通量均勻變化，在0～1s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢恒定不變，則根據(jù)法拉第電磁感應定律得：
0.5s時線圈內感應電動勢的大小E₁=N$\frac{△Φ}{△t}=N\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.2×1×0.5=10V
根據(jù)楞次定律判斷得知，線圈中感應方向為逆時針方向．
（2）在1～5s內，磁感應強度B的變化率大小為$\frac{△B}{△t}=\frac{0.2-（-0.2）}{4}T/s$=0.1T/s，
由于磁通量均勻變化，在1～5s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢恒定不變，則
根據(jù)法拉第電磁感應定律得：1～5s時線圈內感應電動勢的大小E₂=N$\frac{△Φ}{△t}=N\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V
通過線圈的電荷量為q=I₂t₂=$\frac{{E}_{2}^{\;}}{R}{t}_{2}^{\;}=\frac{5}{2}×4$C=10C；
（3）在0～1s內，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}{t}_{1}^{\;}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2}×1$J=50J
在1～5s內，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}{t}_{2}^{\;}=\frac{{5}_{\;}^{2}}{2}×4$J=50J．
故在0～5s內線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q=Q₁+Q₂=100J．
答：（1）0.5s時線圈內感應電動勢的大小E為10V，感應方向為逆時針方向．
 （2）在1～5s內通過線圈的電荷量q為10C．
 （3）在0～5s內線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q為100J．

點評 題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應用，這些都是電磁感應現(xiàn)象遵守的基本規(guī)律，要熟練掌握，并能正確應用．