Question

6．研究表明，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．這表明地球的自轉(zhuǎn)在減慢，假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，則未來(lái)（　　）

• A． 近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度比現(xiàn)在小
• B． 近地衛(wèi)星的向心加速度比現(xiàn)在小
• C． 地球同步衛(wèi)星的線速度比現(xiàn)在大
• D． 地球同步衛(wèi)星的向心加速度比現(xiàn)在小

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系，再分析變軌后與變軌前半徑大小、線速度大小和角速度大�。�

解答 解：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，則有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma_向
得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則角速度為：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，向心加速度a_向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、由題意知，近地衛(wèi)星的運(yùn)行半徑不變，所以運(yùn)行速度不變，向心加速度也不變．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、若自轉(zhuǎn)在減慢，則現(xiàn)在同步衛(wèi)星的周期變大，則知，其軌道半徑r增大，則線速度v減小，角速度ω減小，向心加速度減小，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要建立模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．