根據(jù)玻爾理論,電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫(kù)侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r1,靜電力常量為k。
(1)電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),可等效為環(huán)形電流,試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及形成的等效電流的大;
(2)氫原子在不同的能量狀態(tài),對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足rn=n2r1,其中n為量子數(shù),即軌道序號(hào),rn為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和。理論證明,系統(tǒng)的電勢(shì)能Ep和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系:Ep=-k(以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn))。請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題。
①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E1滿足關(guān)系式
②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量,恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離,即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變,試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。
(1)(2)①證明過(guò)程見(jiàn)解析②
解析試題分析:(1)設(shè)電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為,形成的等效電流大小為,根據(jù)牛頓第二定律有 (2分)
則有 (1分)
又因?yàn)? (2分)
有 (1分)
(2)①設(shè)電子在第1軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1,根據(jù)牛頓第二定律有
(1分)
電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 (1分)
電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量即動(dòng)能和勢(shì)能之和 (2分)
同理,電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量(2分)
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9f/3/zyjyv.png" style="vertical-align:middle;" />
則有 命題得證。 (1分)
② 由①可知,電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量
電子在第2軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量 (1分)
電子從第2軌道躍遷到第1軌道所釋放的能量(2分)
電子在第4軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量 (1分)
設(shè)氫原子電離后電子具有的動(dòng)能為,根據(jù)能量守恒有
(2分)
解得 (1分)
考點(diǎn):圓周運(yùn)動(dòng) 功能關(guān)系 氫原子能級(jí)結(jié)構(gòu)
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
如圖所示,AB為半徑的1/4光滑圓弧軌道,下端B恰好與長(zhǎng)度的小車右端平滑對(duì)接,小車質(zhì)量,F(xiàn)有一質(zhì)量的小滑塊,由軌道頂端無(wú)初速釋放,滑到B端后沖上小車。已知地面光滑,滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(g=10m/s2)
試求:(1)滑塊到達(dá)B端時(shí),它對(duì)軌道的壓力。
(2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滑塊從小車左端滑落。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
(16分)
如圖所示,水平軌道與豎直平面內(nèi)的圓弧軌道平滑連接后固定在水平地面上,圓弧軌道B端的切線沿水平方向。質(zhì)量m=1.0kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F=10.0N的作用下,從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移x=0.50m時(shí)撤去力F。已知A、B之間的距離x0=1.0m,滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10,取g=10m/s2。求:
(1)在撤去力F時(shí),滑塊的速度大;
(2)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能;
(3)滑塊通過(guò)B點(diǎn)后,能沿圓弧軌道上升的最大高度h=0.35m,求滑塊沿圓弧軌道上升過(guò)程中克服摩擦力做的功。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
(6分)如圖所示,某人站在一平臺(tái)上,用長(zhǎng)L=0.5m的輕細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為10kg的小球,讓它在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球轉(zhuǎn)與最高點(diǎn)A時(shí),人突然撒手。經(jīng)0.8S小球落地,落地時(shí)小球速度方向與水平面成53°,(g=10m/s2)求:
(1)A點(diǎn)距地面高度;
(2)小球離開(kāi)最高點(diǎn)時(shí)的速度;
(3)在不改變其他條件的情況下,要使小球從A處拋出落至B時(shí)的位移最小,人突然撒手時(shí)小球的速度為多少。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L的桿水平放置,桿兩端A、B系著長(zhǎng)為3L的不可伸長(zhǎng)且光滑的柔軟輕繩,繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán).已知重力加速度為g.不計(jì)空氣影響.
(1)現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中,如圖甲,求繩中拉力的大;
(2)若桿與環(huán)保持相對(duì)靜止,在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)環(huán)恰好懸于A端的正下方,如圖乙所示.
①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a;
②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個(gè)多大的外力?方向如何?
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
(16分)在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO, AB段水平放置,長(zhǎng)為4 m,BCO段彎曲且光滑,軌道在O點(diǎn)的曲率半徑為1.5 m;一質(zhì)量為1.0 kg、可視作質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)套在軌道上,圓環(huán)與軌道AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下,從A(-7,2)點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)撤去恒力F,水平飛出后經(jīng)過(guò)D(6,3)點(diǎn)。重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:
⑴圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;
⑵恒力F的大;
⑶圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
(14分)如圖,勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道,軌道平面與電場(chǎng)方向平行。a、b為軌道直徑的兩端,該直徑與電場(chǎng)方向平行。一電荷量為q(q> 0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和Nb。不計(jì)重力,
求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、
(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
如圖,一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓。ú挥(jì)空氣阻力,進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)。已知圓弧的半徑R=0.3m , θ="60" 0,小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v="4" m/s 。(取g ="10" m/s2)求:
(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0;
(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度;
(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力。
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