Question

木星是太陽(yáng)系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀察測(cè)出：木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T₂．已知萬(wàn)有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件（　　）

• A．能求出木星的質(zhì)量
• B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力
• C．能求出太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力
• D．可以斷定

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一個(gè)天體繞另一天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律列方程，然后分析答題；
（2）應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律分析答題．

解答：解：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，木星質(zhì)量為M′，木星衛(wèi)星的質(zhì)量是m；
A、木星的衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：G

M′m

r 2 2

=m(

2π

T 2 2

)2r₂，解得M′=

4π2 r 3 2

G T 2 2

，
因?yàn)?、π、G是常數(shù)，已知半徑r₂、周期T₂，所以可以求出木星的質(zhì)量，故A正確；
B、因?yàn)椴恢�道衛(wèi)星的質(zhì)量，無(wú)法由萬(wàn)有引力定律求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力，故B錯(cuò)誤；
C、木星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：G

MM′

r 2 1

=M′(

2π

T1

)2r₁，解得M=

4π2 r 3 1

G T 2 1

，
因?yàn)?、π、G是常數(shù)，已知半徑r₁、周期T₁，所以可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量，故C正確；
D、由開(kāi)普勒第三定律可知，在同一系統(tǒng)內(nèi)，行星（或衛(wèi)星）半長(zhǎng)軸r的三次方與它運(yùn)轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，
即

r3

T2

=k，由于木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)，系數(shù)k不相等，所以

r 3 1

T 2 1

≠

r 3 2

T 2 2

，故D錯(cuò)誤；
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題難度不是很大，熟練應(yīng)用萬(wàn)有引力公式、牛頓定律、開(kāi)普勒定律即可正確解題．