Question

【題目】如圖所示，完全相同的正方向單匝銅質(zhì)線框型貨件abcd，通過水平，絕緣且足夠長(zhǎng)的傳送帶輸送一系列該貨件通過某一固定勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行“安檢”程序，即便篩選“次品”（不閉合）與“正品”（閉合），“安檢”程序簡(jiǎn)化為如下物理模型，各貨件質(zhì)量均為m，電阻均為R，邊長(zhǎng)為l，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g；傳送帶以恒定速度v0向右運(yùn)動(dòng)，貨件在進(jìn)入磁場(chǎng)前與傳送帶的速度相同，貨件運(yùn)行中始終保持，已知磁場(chǎng)邊界AA′，CC′與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的寬度為d，現(xiàn)某一貨件當(dāng)其ab邊到達(dá)CC′時(shí)又恰好與傳送帶的速度相同，則：

（1）上述貨件在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中運(yùn)動(dòng)加速度的最大值與速度的最小值；

（2）“次品”（不閉合）與“正品”（閉合）因“安檢”而延遲時(shí)間多大。

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】（1）線框以速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，受安培力F、摩擦力共同作用而做減速運(yùn)動(dòng)；完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，在摩擦力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊到達(dá)時(shí)速度又恰好等于，因此，線框在剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受安培力F最大，加速度最大，設(shè)為；線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最小，設(shè)此時(shí)線框的速度為v，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由牛頓第二定律有： ①

， ，

解得： ②

在線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)又加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)邊界時(shí)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

③

解得： ④

（2）設(shè)“正品”貨件進(jìn)入磁場(chǎng)所用時(shí)間為，取此過程中某較短時(shí)間間隔，在的內(nèi)貨件速度變化為，貨件加速度大小為： ⑤

設(shè)流經(jīng)線框的電流為，貨件瞬時(shí)速度為，貨件所受安培力方向向左，大小為：

⑥

由牛頓第二定律，有： ⑦

由力的獨(dú)立性原理并根據(jù)位移大小的“面積法”有：

⑧

即： ⑨

解得： ⑩

設(shè)：“正品”貨件在磁場(chǎng)中勻加速恢復(fù)所用時(shí)間為

由勻變速速度公式，有：

設(shè)“正品”貨件完全出磁場(chǎng)并達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間為，由受力與運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可得：

而“次品”貨件運(yùn)動(dòng)過程中不受“安檢”的影響，設(shè)其達(dá)到“正品”貨件穩(wěn)定后的相同空間距離所用時(shí)間為由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

可見“安檢”而延遲時(shí)間為：