Question

如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊．三個(gè)斜面的傾角分別為75°、45°、30°物體分別沿三個(gè)斜面由頂端從靜止滑到底端，下面說法中正確的是（　　）

• A、物體沿DA滑到底端時(shí)具有最大速率
• B、物體沿EA滑到底端所需時(shí)間最短
• C、物體沿CA下滑，加速度最大
• D、物體沿CA滑到底端所需時(shí)間最短

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理比較物體到達(dá)底端時(shí)的速度大小．
由物體受力可求出物體下滑的加速度表達(dá)式，可知哪個(gè)斜面的加速度最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)行的時(shí)間，運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系求出時(shí)間最短的斜面傾角．．

解答：解：
A、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=

1

2

mv2，知高度越高，到達(dá)底端的速率越大，故物體沿CA滑到底端時(shí)具有最大速率，故A錯(cuò)誤．
BD、加速度a=gsinθ，設(shè)底邊長為d，運(yùn)動(dòng)的位移：x=

d

cosθ

，由

d

cosθ

=

1

2

at2，解得：t=

2d gsinθcosθ

=

4d gsin2θ

，可知當(dāng)θ=45°時(shí)，下滑時(shí)間最短，故BD錯(cuò)誤．
C、加速度a=gsinθ，傾角越大，加速度越大，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵用好動(dòng)能定理來比較末速度，而不要去用運(yùn)動(dòng)學(xué)求末速度；其次要利用好幾何知識(shí)比較時(shí)間．