Question

11．如圖所示，在距地面高h(yuǎn)₁=2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣k鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=4.5J．現(xiàn)打開(kāi)鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑的BC斜面，已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)₂=1.2m，小物塊過(guò)C點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失，并與水平地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)．試求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)末端A的瞬時(shí)速度V_A大小；
（2）小物塊從A到B的時(shí)間、水平位移大小以及斜面傾角θ的正切（tanθ）大�。�
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向，只會(huì)發(fā)生一次碰撞，且不能再次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件．

Answer 1

分析 （1）小物塊與彈簧分離過(guò)程中，機(jī)械能守恒求出速度；
（2）從A到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可；
（3）μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據(jù)功能關(guān)系求出最大值，物體第一次碰撞后反彈，恰好不能過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系求出最小值，進(jìn)而求出范圍．

解答 解：（1）小物塊與彈簧分離過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：v_A=3m/s
（2）從A到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，
${h}_{1}-{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=0.4s
水平位移：x=vt
解得：x=1.2m 
豎直方向速度v_y=gt=4m/s
tanθ=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{y}}=\frac{3}{4}$
（3）依據(jù)題意有：
①μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據(jù)功能關(guān)系有：
mgh₁+E_P＞μmgL      
帶入數(shù)據(jù)解得：μ＜0.245
②對(duì)于μ的最小值求解，物體第一次碰撞后反彈，恰好不能過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有：
mgh₁+E_P≤2μmgL
解得μ≥0.1225
綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值：0.1225≤μ＜0.245．
答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)末端A的瞬時(shí)速度V_A大小為3m/s；
（2）小物塊從A到B的時(shí)間為0.4s，水平位移大小為1.2m，斜面傾角θ的正切（tanθ）大小為$\frac{3}{4}$；
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向，只會(huì)發(fā)生一次碰撞，且不能再次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足0.1225≤μ＜0.245．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，知道從A到B點(diǎn)過(guò)程中物體做平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．