Question

如圖所示，一個帶負(fù)電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，速度方向與x軸、y軸均成45°．已知該粒子電量為-q，質(zhì)量為m，則該粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？

Answer 1

分析：首先根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向，從而得知帶電粒子的旋轉(zhuǎn)方向，畫出運(yùn)動的軌跡圖，利用圓周運(yùn)動的半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系可求出經(jīng)過x軸和y軸的坐標(biāo)．

解答：解：因粒子帶負(fù)電，由左手定則可判斷出帶電粒子將沿順時針方向轉(zhuǎn)動，軌跡如圖所示，運(yùn)動軌跡的半徑為：
R=

mv

qB

因射入時與x軸的方向成45°角，由幾何關(guān)系可知，帶電粒子通過x軸時，轉(zhuǎn)過了90°角，此時的坐標(biāo)為：
x=

R2+R2

=

2

mv

qB

同理可知，粒子經(jīng)過y軸時，轉(zhuǎn)過了270°角．此時的坐標(biāo)為：
y=-

R2+R2

=-

2

mv

qB

答：粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是

2

mv

qB

，-

2

mv

qB

．

點評：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心、半徑及運(yùn)動時間的確定：
圓心的確定：因洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力總垂直于速度，畫出帶電粒子運(yùn)動軌跡中任意兩點（一般是射入磁場和射出磁場的兩點）洛倫茲力的方向，其延長的交點即為圓心．或射入磁場和射出磁場的兩點間弦的垂直平分線與一半徑的交點即為圓心．
半徑的確定：半徑一般都在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何知識求解，常常是解直角三角形．
運(yùn)動時間的確定：利用圓心與弦切角的關(guān)系計算出粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ的大小，用公式t=

θ

360

T可求出運(yùn)動時間．