Question

2．如圖所示，質量M=1kg的木板B靜止在水平面上，一質量m=1kg的滑塊A以v₀=10m/s的水平初速度從左端滑上木板B，最終停止在木板B上，滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，木板B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.15，g=10m/s²，求：
（1）木板B至少有多長？
（2）滑塊A相對木板B滑行過程中系統(tǒng)消耗的機械能；
（3）木板B在水平面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）小滑塊滑上長木板后，小滑塊做勻減速運動，長木板做加速運動；對小滑塊和長木板分別受力分析，求解各自的加速度，然后根據(jù)速度時間公式列式求速度相等所用的時間，再求兩者的位移，即可得到木板B的最小長度．
（2）根據(jù)相對位移求出AB間和B地間摩擦產生的熱量，即為系統(tǒng)消耗的機械能．
（3）兩物體速度相同后，再根據(jù)動能定理求滑行的距離，即可得到B滑行的總距離．

解答 解：（1）小滑塊A受到的滑動摩擦力為f₁，方向向左，f₁=μ₁mg=4N，長木板B受到小滑塊A給予的滑動摩擦力f₁′，方向向右，大小f₁′=f₁=4N
長木板受地面的滑動摩擦力 f₂=μ₂（m+M）g=3N，f₂方向向左，因f₁′＞f₂，長木板向右勻加速，小滑塊向右做勻減速運動，設小滑塊加速度為a₁，長木塊的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
  a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=4m/s²，a₂=$\frac{{f}_{1}′-{f}_{2}}{M}$=1m/s²，
當小滑塊與長木板的速度相等時，v₀-a₁t=a₂t，
所以t=2s．
小滑塊運動的距離為 S₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=10×2-$\frac{1}{2}$×4×2²=12m
木板滑行的距離 S₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=2m
故木板B至少為 L=S₁-S₂=10m
（2）滑塊A相對木板B滑行過程中系統(tǒng)消耗的機械能△E=f₁L+f₂S₂=4×10+3×2=46J
（3）設共同速度大小為v，則v=a₂t=2m/s
設小滑塊與長木板相對靜止一起做勻減速運動的距離為S₃
根據(jù)動能定理得：-μ₂（M+m）gS₃=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
則得 S₃=$\frac{{v}^{2}}{2{μ}_{2}g}$=$\frac{4}{3}$m
故木板B在水平面上滑行的距離：S=S₂+S₃=2+$\frac{4}{3}$≈3.3m；
答：
（1）木板B至少有10m長．
（2）滑塊A相對木板B滑行過程中系統(tǒng)消耗的機械能是46J；
（3）木板B在水平面上滑行的距離是3.3m．

點評 本題關鍵是對兩個物體的運動情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個運動過程的加速度，最后根據(jù)運動學公式列式求解．