Question

受控核聚變過(guò)程中可釋放出巨大的能量，由于核聚變的溫度極高，對(duì)于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義上的“容器”可裝。科技工作者設(shè)計(jì)出了一種利用磁場(chǎng)使參與核聚變的帶電粒子約束在某個(gè)區(qū)域的控制方案，這個(gè)方案的核心可簡(jiǎn)化為如下的模型：如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁=0.10m、外徑R₂=0.20m的環(huán)狀區(qū)域，O點(diǎn)為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T。將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)，若帶電粒子源能沿垂直磁場(chǎng)方向連續(xù)地向各個(gè)方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×10⁷C/kg，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力。
   （1）若某氦核從A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為4.8×10⁵m/s，則它在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大？
   （2）若某氦核從A點(diǎn)射出后，恰好能沿貼近磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)側(cè)的圓運(yùn)動(dòng)，求此氦核由A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小和方向。
   （3）假設(shè)粒子源向各個(gè)方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場(chǎng)的所有氦核都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求氦核的最大速率。

Answer 1

（18分） 解：（1）設(shè)氦核質(zhì)量為m，電荷為q，以速度在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有： …………3分 解得： …………2分 （2）因氦核帶正電，且在磁場(chǎng)中做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛侖茲力一定指向O 點(diǎn)，根據(jù)左手定則可判斷出，氦核在A點(diǎn)的速度方向與內(nèi)圓相切向右�！�………3分 設(shè)此時(shí)氦核的速度為大小為，則由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有： …………2分 解得：.…………2分 （3）當(dāng)氦核以的速度沿與內(nèi)圓相切向左的方向射入磁場(chǎng)且軌 跡與外圓相切時(shí)，則以速度沿各方向射入磁場(chǎng)區(qū)的氦核都不 能穿出磁場(chǎng)外邊界。由答圖3中知此圓周的半徑 .…………2分 由， 在速度為時(shí)不穿出磁場(chǎng)外邊界應(yīng)滿足的條件是 …………2分 所以 . …………2分