Question

如圖所示為真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入由兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入偏轉電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過偏轉電場偏轉打在熒光屏上的P點，已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時的速度大小；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量y₁；
（3）熒光屏上P點到中心位置O點的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求解電子穿過A板時的速度大小．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據(jù)板長和初速度求出時間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉電場射出時的側移量．
（3）電子離開偏轉電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為L₂，分速度等于v，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場后偏轉的距離，再加上電場中偏轉的距離得解．
解答：解：（1）設電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為V，
由動能定理得：eU₁=mv²，解得：v=；
（2）電子以速度υ進入偏轉電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，
沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，設偏轉電場的電場強度為E，
電子在偏轉電場中運動的時間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉電場時的側移量為y₁，
由牛頓第二定律得：F=eE₂=e=ma，解得：a=，
由運動學公式得：L₁=vt₁，y₁=at₁²，解得：y₁=；
（3）設電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為υ_y，
由勻變速運動的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，
設電子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t₂，
電子打到熒光屏上的側移量為y₂，如圖所示，
水平方向：L₂=vt₂，豎直方向：y₂=v_yt₂，解得：y₂=；
P至O點的距離y=y₁+y₂=；
答：（1）電子穿過A板時的速度大小為；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量為；
（3）熒光屏上P點到中心位置O點的距離為．
點評：帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解．第（3）問也可以利用三角形相似法求解．