Question

【題目】如圖所示，在空間中建立xOy坐標(biāo)系，的區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為將一帶電小球在坐標(biāo)為的M點(diǎn)處水平拋出，小球通過(guò)x軸上坐標(biāo)為的P點(diǎn)進(jìn)入x軸下方區(qū)域在軸下方區(qū)域中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域后小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)且恰好能回到M點(diǎn)，重力加速度取求：

小球從M點(diǎn)水平拋出的初速度的大小；

小球進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向；

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】小球從M點(diǎn)水平拋出的初速度的大小為；

小球進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為，與水平方向夾角為；

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為。

【解析】

(1)小球從M點(diǎn)水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解；

(2)根據(jù)幾何關(guān)系求解圓周運(yùn)動(dòng)半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解.

小球從M點(diǎn)水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，初速度為

則水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：、

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)豎直分速度為：

則進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：

設(shè)速度與水平方向夾角為，則有：

即：

小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域后小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)且恰好能回到M點(diǎn)，

則根據(jù)幾何關(guān)系得：

根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：