Question

8．如圖所示，一根粗細(xì)均勻、內(nèi)壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封，上端封閉但留有一抽氣孔．管內(nèi)下部被活塞封住一定質(zhì)量的理想氣體，氣體溫度為T₀．開始時(shí)，活塞上方的壓強(qiáng)為p₀，長(zhǎng)度為3L，活塞下方氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，活塞因重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)為0.5p₀．現(xiàn)將活塞上方緩慢抽成真空并密封，整個(gè)抽氣過程中，管內(nèi)氣體溫度始終保持不變．求：
①活塞穩(wěn)定時(shí)，活塞距玻璃管頂端的距離；
②再將密封的氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度達(dá)到2T₀時(shí)氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 ①以活塞下方的氣體為研究對(duì)象，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律求出氣體的長(zhǎng)度；
②以活塞下方的氣體為研究對(duì)象，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：①以活塞下方的氣體為研究對(duì)象，氣體狀態(tài)參量為：
P₁=P₀+0.5P₀=1.5P₀，V₁=LS，P₂=0.5P₀，V₂=L₂S，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
P₁V₁=P₂V₂，解得：L₂=3L；
②對(duì)活塞下方氣體，其狀態(tài)參量為：
P₁=1.5P₀，V₁=LS，T₁=T₀，設(shè)V₂=4LS，T₂=2T₀，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：P₂=0.75P₀，
0.75P₀＞0.5P₀，說明活塞已經(jīng)到達(dá)玻璃管頂端，體積確實(shí)為V₂=4LS，
當(dāng)氣體的溫度為2T₀時(shí)壓強(qiáng)為0.75P₀；
答：①活塞穩(wěn)定時(shí)，活塞距玻璃管頂端的距離為3L；
②再將密封的氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度達(dá)到2T₀時(shí)氣體的壓強(qiáng)為0.75P₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求活塞到玻璃管頂端的距離、求氣體的壓強(qiáng)等問題，分析清楚題意、知道氣體狀態(tài)變化過程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意求出氣體狀態(tài)參量、應(yīng)用玻意耳定律與理想氣體狀態(tài)方程可以解題．