精英家教網(wǎng)如圖所示,一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上,車面上右端點(diǎn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊1,水平面上有與車右端相距為4R的固定的
1
4
光滑圓弧軌道,其圓周半徑為R,圓周E處的切線是豎直的,車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高,在圓弧軌道的最低點(diǎn)D處,有另一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊2,兩滑塊質(zhì)量均為m.某人由靜止開始推車,當(dāng)車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車,車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連,滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞,碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離.車與地面的摩擦不計(jì),滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ,重力加速度為g,滑塊與車面的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.
(1)若人推車的力是水平方向且大小為F=
1
2
μ(M+m)g
,則在人推車的過程中,滑塊1與車是否會(huì)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)?
(2)在(1)的條件下,滑塊1與滑塊2碰前瞬間,滑塊1的速度多大?
(3)若車面的長度為
R
4
,小車質(zhì)量M=km,則k的取值在什么范圍內(nèi),兩個(gè)滑塊最終沒有滑離車面?
分析:(1)假設(shè)滑塊1與車不發(fā)生相對滑動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,分別對整體和滑塊1研究,求出滑塊受到的靜摩擦力大小,與最大靜摩擦力比較,判斷滑塊1與車是否會(huì)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng).
(2)若滑塊1與車沒有發(fā)生相對滑動(dòng),對整體,運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間滑塊1的速度.兩滑塊碰撞過程,由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后共同的速度.
(3)兩滑塊粘合在一起后沖上光滑圓弧軌道,由于圓弧軌道的E處的切線是豎直的,則無論兩滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng),還是從E處豎直向上離開圓弧軌道,最后還是沿著圓弧軌道回到D處,整個(gè)過程中兩滑塊的機(jī)械能守恒,兩滑塊最終以原速率沖上車面.根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解兩個(gè)滑塊最終沒有滑離車面時(shí)的k.
解答:解:(1)設(shè)滑塊1與車不發(fā)生相對滑動(dòng),它們的加速度大小為a,由牛頓第二定律有:
F=(M+m)a…①
此時(shí)滑塊受到的靜摩擦力大小為:f=ma…②
而:F=
1
2
μ(M+m)g
…③
由①②③解得:f=
1
2
μmg
…④
又滑塊1與車面的最大靜摩擦力為:fm=μmg…⑤
顯然f<fm,說明滑塊1與車面之間沒有發(fā)生相對滑動(dòng).
(2)設(shè)滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間滑塊1的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理有:
F?4R=
1
2
(M+m)v2
…⑥
聯(lián)立③⑥求得:v=2
μgR
…⑦
設(shè)滑塊1和2發(fā)生碰撞后的共同速度為v1,由動(dòng)量守恒定律有:
mv=2mv1 …⑧
聯(lián)立⑦⑧求得:v1=
μgR
…⑨
(3)兩滑塊粘合在一起后以v1的速度沖上光滑圓弧軌道,由于圓弧軌道的E處的切線是豎直的,則無論兩滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng),還是從E處豎直向上離開圓弧軌道,最后還是沿著圓弧軌道回到D處,整個(gè)過程中兩滑塊的機(jī)械能守恒,兩滑塊最終以速度v1沖上車面.
設(shè)兩滑塊滑到車的左端時(shí),若滑塊剛好不滑出車面,滑塊和車應(yīng)有共同的速度設(shè)為v2,由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有:
  2mv1=(2m+km)v2,⑩
由系統(tǒng)的能量守恒,有:μ2mg?
R
4
=
1
2
?2m
v
2
1
-
1
2
(2m+km)
v
2
2
…?
聯(lián)立⑨⑩?解得:k=2…?
所以當(dāng)k≤2時(shí),兩個(gè)滑塊最終沒有滑離小車.
答:
(1)若人推車的力是水平方向且大小為F=
1
2
μ(M+m)g
,在人推車的過程中,滑塊1與車不會(huì)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng).
(2)在(1)的條件下,滑塊1與滑塊2碰前瞬間,滑塊1的速度是2
μgR

(3)若車面的長度為
R
4
,小車質(zhì)量M=km,k的取值在k≤2時(shí),兩個(gè)滑塊最終沒有滑離車面.
點(diǎn)評:本題過程較復(fù)雜,按程序法分析過程,確定每個(gè)過程遵循的物理規(guī)律是關(guān)鍵.特別是要挖掘隱含的臨界條件.在人推車的過程中,根據(jù)牛頓第二定律,運(yùn)用整體法和隔離法求出滑塊1與車間的靜摩擦力,根據(jù)靜摩擦力與最大靜摩擦力的關(guān)系,確定滑塊1與車是否相對滑動(dòng).對于滑塊滑回車上后,當(dāng)滑塊滑車的最右端,且速度與車的速度相等時(shí),恰好沒有滑出車,根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求出k,是本題解答的關(guān)鍵步驟.
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mgsinθ+kmg
mgsinθ+kmg
,上坡速度大小為
P
mgsinθ+kmg
P
mgsinθ+kmg

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(2)卡車制動(dòng)時(shí)受地面的阻力.

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(1)貨箱運(yùn)動(dòng)的加速度;
(2)卡車制動(dòng)時(shí)間;
(3)卡車在緊急剎車過程受到地面的阻力.

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