Question

10．如圖所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的硬質(zhì)小圓桶固定在小車(chē)上，小車(chē)以速度v在光滑的水平公路上做勻速運(yùn)動(dòng)，有一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小鉛球在小圓桶底端與小車(chē)保持相對(duì)靜止．當(dāng)小車(chē)與固定在地面的障礙物相碰后，小車(chē)的速度立即變?yōu)榱悖�關(guān)于碰后的運(yùn)動(dòng)（小車(chē)始終沒(méi)有離開(kāi)地面），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 鉛球能上升的最大高度一定等于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 無(wú)論v多大，鉛球上升的最大高度不超過(guò)$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• C． 要使鉛球一直不脫離圓桶，v的最小速度為$\sqrt{5gR}$
• D． 若鉛球能到達(dá)圓桶最高點(diǎn)，則鉛球在最高點(diǎn)的速度大小可以等于零

Answer 1

分析 小球與車(chē)原來(lái)有共同速度，當(dāng)小車(chē)遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，沖上圓弧槽，有兩種可能：一是速度較小，滑到某處速度為0，由機(jī)械能守恒定律分析最大高度．另一可能速度較大，小球通過(guò)到達(dá)圓弧最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，或沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)就離開(kāi)弧面而做斜拋運(yùn)動(dòng)，再由機(jī)械能守恒定律和斜拋的規(guī)律分析最大高度．

解答 解：AB、小球與車(chē)原來(lái)有共同速度，當(dāng)小車(chē)遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，沖上圓弧槽，有兩種可能：一是速度較小，滑到某處速度為0，由機(jī)械能守恒定律有：
    $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh，解得，最大高度 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$；
另一可能速度較大，小球通過(guò)到達(dá)圓弧最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，或沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)就離開(kāi)弧面而做斜拋運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)還有水平速度，由機(jī)械能守恒定律可知小球所能達(dá)到的最大高度要小于$\frac{{v}^{2}}{2g}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、要使鉛球一直不脫離圓桶，則在最高點(diǎn)重力完全充當(dāng)向心力，故有 mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，此時(shí)小球最高點(diǎn)的最小速度為 v′=$\sqrt{gR}$．
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有 mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，解得 v=$\sqrt{5gR}$，即要使鉛球一直不脫離圓桶，v的最小速度為$\sqrt{5gR}$，故C正確．
D、由上分析知，鉛球能到達(dá)圓桶最高點(diǎn)，則鉛球在最高點(diǎn)的速度大小最小為$\sqrt{gR}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道鉛球在最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，臨界速度為$\sqrt{gR}$．要掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道斜拋?zhàn)罡唿c(diǎn)有水平速度，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合分析這類(lèi)問(wèn)題．