Question

14．汽車(chē)前方20m處有一自行車(chē)正以8m/s的速度勻速前進(jìn)，汽車(chē)從靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度追趕自行車(chē)，若兩車(chē)在同一條公路不同車(chē)道上做同方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)第一次相遇？
（2）若汽車(chē)追上自行車(chē)后立即剎車(chē)，汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中的加速度大小為2m/s²，則再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第一次相遇的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出減速時(shí)的初速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)速度減為零的時(shí)間，分別求出此時(shí)汽車(chē)和自行車(chē)的位移，判斷出自行車(chē)沒(méi)有追上汽車(chē)，再結(jié)合位移關(guān)系求出繼續(xù)追及的時(shí)間，從而得出第二次相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）第一次相遇時(shí)，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2-{v_自}{t_1}=20$
代入數(shù)據(jù)解得t₁=10s．
（2）汽車(chē)減速的初速度v_車(chē)=a₁t₁=2×10m/s=20m/s，
則汽車(chē)停下來(lái)所用時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{車(chē)}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}s=10s$，
汽車(chē)位移${x}_{車(chē)}=\frac{{v}_{車(chē)}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×10m=100m$，
此過(guò)程中自行車(chē)位移x_自=v_自t₂=8×10m=80m
即自行車(chē)此時(shí)未追上汽車(chē)，還需要的時(shí)間為${t_3}=\frac{{{x_車(chē)}-{x_自}}}{v_自}=\frac{20}{8}=2.5s$
即t_總=t₂+t₃=12.5s．
答：（1）經(jīng)10s時(shí)間，兩車(chē)第一次相遇．
（2）再經(jīng)12.5s時(shí)間兩車(chē)第二次相遇．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩車(chē)相遇位移具有一定的關(guān)系．注意第二次相遇要判斷汽車(chē)是否停止，不能死代公式．