Question

14．質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=2.0kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，木板長L=3.0m．開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F=16N，如圖所示，經(jīng)一段時(shí)間后撤去F．為使小滑塊不掉下木板，試求：用水平恒力F作用的最長時(shí)間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由題，木板上表面光滑，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊相對于地面靜止不動(dòng)．分析木板的運(yùn)動(dòng)情況，在撤去F前，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后木板做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律分別求出撤去F前后木板的加速度．由位移公式分別求出木板加速和減速運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式．當(dāng)加速和減速的總位移小于等于木板的長度時(shí)，滑塊不會(huì)從木板上滑下來，求出最長的時(shí)間．

解答 解：撤去F前后木板先加速后減速．設(shè)加速過程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁；減速過程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．由牛頓第二定律得
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2 m/s²    
撤力后：μ（m+M）g=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=6 m/s²     
又x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
為使小滑塊不從木板上掉下，應(yīng)滿足x₁+x₂≤L
又a₁t₁=a₂t₂
由以上各式可解得：t₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ s
即作用的最長時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}}{2}$s．
答：用水平恒力F作用的最長時(shí)間是$\frac{\sqrt{3}}{2}$s．

點(diǎn)評 本題首先要分析滑塊與木板的運(yùn)動(dòng)情況，其次把握滑塊不從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系．