Question

【題目】在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)，x＝4d處豎直放置一個(gè)長的粒子吸收板AB，在AB左側(cè)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。在原點(diǎn)O處有一粒子源，可沿y軸正向射出質(zhì)量為m、電量為＋q的不同速率的帶電粒子，不計(jì)粒子的重力

(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范圍；

(2)若在點(diǎn)C(8d，0)處放置一粒子回收器，在B、C間放一擋板(粒子與擋板碰撞無能量損失)，為回收恰從B點(diǎn)進(jìn)入AB右側(cè)區(qū)間的粒子，需在AB右側(cè)加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，求此磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和此類粒子從O點(diǎn)發(fā)射到進(jìn)入回收器所用時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，如圖所示：

①粒子打在吸收板AB的下邊界A點(diǎn)，設(shè)粒子的速率為，由圖中幾何
關(guān)系可知圓心在點(diǎn)，粒子的軌道半徑，
由牛頓第二定律可得：
聯(lián)立可得：
②粒子打在吸收板AB的上邊界B點(diǎn)，設(shè)粒子的速率為，由圖中幾何關(guān)
系可知圓心在C點(diǎn)，粒子的軌道半徑，
由牛頓第二定律可得：
聯(lián)立可得：
由題意可得：射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需滿足：

（2）經(jīng)過B點(diǎn)的粒子能夠到達(dá)C點(diǎn)，設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，
由圖中幾何關(guān)系，粒子的半徑

由牛頓第二定律可得：
聯(lián)立可得：
粒子從O到B的時(shí)間
粒子從B到C的時(shí)間

故粒子從O到C的時(shí)間。