Question

如圖所示，有小孔O和O'的兩金屬板正對(duì)并水平放置，分別與平行金屬導(dǎo)軌連接，I、II、III區(qū)域有垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，并一直向右勻速運(yùn)動(dòng).某時(shí)刻ab進(jìn)人I區(qū)域，同時(shí)一帶正電小球從O孔豎直進(jìn)人兩板間,ab在I區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球勻速下落；ab從III區(qū)域右邊離開磁場(chǎng)時(shí)，小球恰好從O'孔離開.

已知板間距為3d,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)、I、II、III區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、寬度均為d.帶電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，ab運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.求：

（1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

(2)ab在II區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的加速度大小

(3) 小球進(jìn)人O孔時(shí)的速度v

 

Answer 1

【答案】

  （1）  （2）  (3)

【解析】(1）ab在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：

……①    金屬板間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為……②

ab在Ⅰ磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電小球勻速下落，有

……③    聯(lián)立①②③得：……④

(2)ab在Ⅱ磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球的加速度，依題意，有

……⑤    聯(lián)立③⑤得   ……⑥

(3)依題意，分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在電場(chǎng)中分別做勻速、勻加

速和勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)發(fā)生的位移分別為S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_III：進(jìn)入Ⅲ磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)速度

為V_III．則：

……⑦                 ……⑧

……⑨               ……⑩

又：    聯(lián)立可得