Question

9．假設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列有關地球同步衛(wèi)星的敘述正確的是（　�。�

• A． 運行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍
• B． 運行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• C． 向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度的n倍
• D． 向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度的$\frac{1}{n^2}$倍

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同．

解答 解：A、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$，而第一宇宙速度為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，故A錯誤，B正確．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，即同步衛(wèi)星和地球赤道上物體隨地球自轉具有相等的角速度．根據圓周運動公式得：v=ωr，因為r=nR，所以同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n倍．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．