如圖(甲)所示,兩個水平和傾斜光滑直導(dǎo)軌都通過光滑圓弧對接而成,相互平行放置,兩導(dǎo)軌相距L=lm,傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ=30角,傾斜導(dǎo)軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區(qū)I中,I區(qū)中磁場的磁感應(yīng)強度B1隨時間變化的規(guī)律如圖(乙)所示垂直斜面向上為正值,圖中t1、t2未知.水平導(dǎo)軌足夠長,其左端接有理想靈敏電流計G(內(nèi)阻不計)和定值電阻R=3Ω,水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強磁場區(qū)Ⅱ中,Ⅱ區(qū)中的磁場恒定不變,磁感應(yīng)強度大小為B2=1T,在t=0時刻,從斜軌上磁場I區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平靜止釋放一金屬棒ab,棒的質(zhì)量m=0.l kg,棒的電阻r=2Ω,棒下滑時與導(dǎo)軌保持良好接觸,設(shè)棒通過光滑圓弧前后速度大小不變,導(dǎo)軌的電阻不計.若棒在斜面上向下滑動的整個過程中,靈敏電流計指針穩(wěn)定時顯示的電流大小相等,t2時刻進入水平軌道,立刻對棒施一平行于框架平面沿水平且與桿垂直的外力.(g取10m/s2)求:
(1)ab棒進入磁場區(qū)I時速度V的大;(2)磁場區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d;
(3)棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量Q;
(4)若棒在t2時刻進入水平導(dǎo)軌后,電流計G的電流I隨時間t變化的關(guān)系如圖(丙)所示(而未知),已知t2到t3的時間為0.5s,t3到t4的時間為1s,請在圖(。┲凶鞒鰐2到t4時間內(nèi)外力大小F隨時間t變化的函數(shù)圖象.(從上向下看逆時針方向為電流正方向)

【答案】分析:(1)由題意,電流表的示數(shù)保持不變,整個下滑過程中回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變,可判斷出在t1時刻棒剛好進入磁場Ⅰ區(qū)域且做勻速直線運動,由平衡條件和安培力、歐姆定律、法拉第定律結(jié)合求解V;
(2)棒沒進入磁場以前做勻加速直線運動,由牛頓第二定律和運動學公式求出下滑的距離,由于棒進入磁場后產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變,由法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁場區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d;
(3)ab棒進入磁場以前,由焦耳定律求出ab棒產(chǎn)生的焦耳熱.進入磁場Ⅰ的過程中,棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,由能量守恒求出ab棒產(chǎn)生的焦耳熱;
(4)根據(jù)圖線寫出I-t′方程式,由歐姆定律I==,得到速度與時間的表達式,即可求出加速度,由牛頓第二定律得到外力F與時間的關(guān)系式,作出圖象.
解答:解:(1)電流表的示數(shù)不變,說明在整個下滑過程中回路的電動勢是不變的,說明在B變化時和不變時感應(yīng)電動勢大小一樣,所以可以判斷在t1時刻棒剛好進入磁場Ⅰ區(qū)域且做勻速直線運動.mgsinθ-BIL=0.I=,E1=BLV,代入數(shù)據(jù)得V=2.5m/s
(2)沒進入磁場以前做勻加速直線運動,加速度是 a=gsin30°=5m/s2,v=at,t1=0.5s
下滑的距離是S1=at2=0.625m,在沒進入磁場以前,由于B均勻變化,所以E2=?Ld
又E1=BLV,E1=E2
解得d=0.625m
(3)ab棒進入磁場以前,棒上產(chǎn)生的熱量為Q1=I2Rt1=0.25J
取ab棒在斜軌磁場中運動為研究過程mgsinθ-Q2=0
解得,Q2=0.3125J   此時,棒上產(chǎn)生的總熱量Q2r==0.125J 
則棒上產(chǎn)生的總熱量是Qr=Q1+Q2r=0.375J
(4)因為E=BLV,所以剛進水平軌道時的電動勢是E=2.5V,I==0.5A
取t2時刻為零時刻,則根據(jù)圖線可以寫出I-t′方程式 I=0.5-t′,
又I=
V=2.5-5 t′.所以a1=5m/s2
由牛頓第二定律得 F+BIL=ma1.F+I=1,F(xiàn)=t′,畫出坐標系.
t3到t4的時間為1s,取t3時刻為零時刻,可寫出t3時刻后的I與時間的關(guān)系式,I″=0.5 t'',速度的表達式V″=2.5t″
則得棒運動的加速度大小a2=2.5m/s2
依牛頓第二定律有
  F-BIL=ma2
代入上面的式子得F=0.25+0.5 t''畫在坐標系里.

答:(1)ab棒進入磁場區(qū)I時速度V的大小是2.5m/s;
(2)磁場區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d是0.625m;
(3)棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量Q是0.375J;
(4)作出t2到t4時間內(nèi)外力大小F隨時間t變化的函數(shù)圖象如圖所示.
點評:本題綜合了法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律及力學中牛頓第二定律等等多個知識,綜合性很強,同時,考查了運用數(shù)學知識處理物理問題的能力.
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如圖(甲)所示,兩個平行金屬板P、Q正對豎直放置,兩板間加上如圖(乙)所示的交變電壓.t=0時,Q板比P板電勢高U0,在兩板的正中央M點有一電子在電場力作用下由靜止開始運動(電子所受重力可忽略不計),已知電子在0~4t0時間內(nèi)未與兩板相碰.則電子速度方向向左且速度大小逐漸增大的時間是( 。

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(2012?上海模擬)如圖(甲)所示,兩個水平和傾斜光滑直導(dǎo)軌都通過光滑圓弧對接而成,相互平行放置,兩導(dǎo)軌相距L=lm,傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ=300角,傾斜導(dǎo)軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區(qū)I中,I區(qū)中磁場的磁感應(yīng)強度B1隨時間變化的規(guī)律如圖(乙)所示垂直斜面向上為正值,圖中t1、t2未知.水平導(dǎo)軌足夠長,其左端接有理想靈敏電流計G(內(nèi)阻不計)和定值電阻R=3Ω,水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強磁場區(qū)Ⅱ中,Ⅱ區(qū)中的磁場恒定不變,磁感應(yīng)強度大小為B2=1T,在t=0時刻,從斜軌上磁場I區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平靜止釋放一金屬棒ab,棒的質(zhì)量m=0.l kg,棒的電阻r=2Ω,棒下滑時與導(dǎo)軌保持良好接觸,設(shè)棒通過光滑圓弧前后速度大小不變,導(dǎo)軌的電阻不計.若棒在斜面上向下滑動的整個過程中,靈敏電流計指針穩(wěn)定時顯示的電流大小相等,t2時刻進入水平軌道,立刻對棒施一平行于框架平面沿水平且與桿垂直的外力.(g取10m/s2)求:
(1)ab棒進入磁場區(qū)I時速度V的大;(2)磁場區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d;
(3)棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量Q;
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如圖(甲)所示,兩個平行金屬板P、Q正對豎直放置,兩板間加上如圖(乙)所示的交變電壓.t=0時,Q板的電勢比P板高U0,在兩板的正中央M點有一質(zhì)子在電場力作用下由靜止開始運動(質(zhì)子所受重力可忽略不計),已知質(zhì)子在0~4t0時間內(nèi)未與兩板相碰.則質(zhì)子速度方向向左且速度大小逐漸減小的時間是( 。

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