Question

如圖，一塊質(zhì)量為M=2kg，長L=1m的勻質(zhì)木板放在足夠長的光滑水平桌面上，初始時(shí)速度為零．板的最左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪（細(xì)繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²）．
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板所需要的時(shí)間是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板所需要的時(shí)間是多少？
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下勻速拉繩，同時(shí)給木板一個(gè)v₂=0.5m/s水平向左的初速度，則木塊滑離木板所用的時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析：對m進(jìn)行受力分析，求出其合力和加速度．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小木塊滑離木板所需要的時(shí)間．
若木板不固定，分析M、m的運(yùn)動(dòng)過程，分別求出M、m的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小木塊滑離木板所需要的時(shí)間．
若人以恒定速度v₁=1m/s向下勻速拉繩，分析木板的運(yùn)動(dòng)情況，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題．

解答：解：（1）對小物塊受力分析，由牛頓第二定律得：m受到的合力F_合=μmg=ma
可得：a=2m/s²
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=

1

2

a

t

2 1

 
 可得t₁=ls
（2）對小物塊、木板受力分析，由牛頓第二定律得：
對m：F-μmg=ma₁，
對M：μmg=Ma₂         
可得：a₁=2m/s²，a₂=1m/s²
物塊的位移s₁=

1

2

a₁t²，木板的位移s₂=

1

2

a₂t²
m相對于M向右運(yùn)動(dòng)，
所以s₁-s₂=L  
由以上三式可得t=

2

s  
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下勻速拉繩，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，
對M而言，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₃
可得：a₃=1m/s²，方向向右，
物塊m向右勻速運(yùn)動(dòng)，其位移為x₃=v₁t   
木板向左的位移為x₄=v₂t-

1

2

a₃t²
m和M沿相反方向運(yùn)動(dòng)，
所以得x₃+x₄=L 
由以上三式可得t=1s 
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板所需要的時(shí)間是1s；
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板所需要的時(shí)間是

2

s；
（3）木塊滑離木板所用的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評：加速度始終是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁．求加速度是解決有關(guān)運(yùn)動(dòng)和力問題的基本思路，正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析則是解決問題的關(guān)鍵．當(dāng)問題涉及幾個(gè)物體時(shí)，我們常常將這幾個(gè)物體“隔離”開來，對它們分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)用牛頓第二定律或平衡條件列式求解．