Question

16．如圖a所示在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量m的單匝均勻正方形銅線框，邊長為a，在1位置以速度v₀進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場并開始計時t=0，若磁場的寬度為b（b＞3a），在3t₀時刻線框到達(dá)2位置速度又為v₀并開始離開勻強(qiáng)磁場．此過程中v-t圖象如圖b所示，則（　　）

• A． t=0時，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為Bav₀
• B． 在t₀時刻線框的速度為v₀-$\frac{2F{t}_{0}}{m}$
• C． 線框完全離開磁場的瞬間位置3速度一定比t₀時刻線框的速度大
• D． 線框從1位置進(jìn)入磁場到完全離開磁場位置3過程中，線框中產(chǎn)生的電熱為2Fb

Answer 1

分析 （1）圖乙為速度-時間圖象，斜率表示加速度，根據(jù)圖象分析線框的運(yùn)動情況：在0～t₀時間內(nèi)速度在減小，加速度也在減小，對應(yīng)甲圖中的進(jìn)入磁場的過程，在t₀～3t₀時間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，對應(yīng)甲圖中的完全在磁場中運(yùn)動過程．
（2）當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場的過程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)安培定則可知，在此過程中才受到安培力．
（3）從1位置到2位置的過程中，外力做的功可以根據(jù)動能定理去求解．t因?yàn)閠=0時刻和t=3t₀時刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故在位置3時的速度與t₀時刻的速度相等，進(jìn)入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．

解答 解：A、t=0時，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為外電壓，總的感應(yīng)電動勢為：E=Bav₀，外電壓U_外=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3}{4}$Bav₀，故A錯誤；
B、根據(jù)圖象可知在t₀～3t₀時間內(nèi)，線框做勻加速直線運(yùn)動，合力等于F，則在t₀時刻線框的速度為v=v₀-a•2t₀=v₀-$\frac{2F{t}_{0}}{m}$，故B正確．
C、因?yàn)閠=0時刻和t=3t₀時刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故線框完全離開磁場時的速度與t₀時刻的速度相等，故C錯誤．
D．因?yàn)閠=0時刻和t=3t₀時刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故線框完全離開磁場時的速度與t₀時刻的速度相等，進(jìn)入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．線框在位置1和位置3時的速度相等，根據(jù)動能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以線框穿過磁場的整個過程中，產(chǎn)生的電熱為2Fb，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 該圖象為速度--時間圖象，斜率表示加速度．根據(jù)加速度的變化判斷物體的受力情況．要注意當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場的過程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生．該題難度較大．