Question

【題目】如圖所示，在x＝0處的質(zhì)點(diǎn)O在垂直于x軸方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，形成沿x軸正方向傳播的機(jī)械波。在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)O開(kāi)始從平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4 s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x＝0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)。

①位于x＝6 m處的質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置時(shí)，求位于x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)A通過(guò)的總路程。

②若從圖示狀態(tài)開(kāi)始計(jì)時(shí)，至少要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，P點(diǎn)通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】①25cm；②0.5s

【解析】

①結(jié)合題圖可分析出，該機(jī)械波的傳播周期為T＝0.8 s，波長(zhǎng)為λ＝4 m，振幅A＝5cm，

該機(jī)械波的波速為：

v＝

由圖可知，此時(shí)波峰在x＝1 m處，當(dāng)波峰傳播到x＝6 m處的B點(diǎn)時(shí)，波向前傳播的距離為：Δx＝5m，所以質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置所需要的時(shí)間：

Δt＝

解得

Δt＝1.0s

由題意知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A恰好振動(dòng)了5個(gè)四分之一個(gè)周期，所以質(zhì)點(diǎn)A通過(guò)的總路程為：

s＝5A＝25cm

②若從圖示狀態(tài)開(kāi)始計(jì)時(shí)，要使P點(diǎn)通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，波向右傳播的距離為

Δx＝2m+0.5m=2.5m

需要的時(shí)間：

Δt＝

得

Δt=0.50s