Question

如圖所示，水平絕緣軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能夠通過(guò)最高點(diǎn)C，已知帶電體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，圓形軌道對(duì)帶電體支持力的大��；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離；
（3）帶電體第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）帶電體恰好到達(dá)C點(diǎn)，帶電體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由重力提供，由牛頓第二定律可以求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理求出帶電體到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對(duì)帶電體的支持力．
（2）由動(dòng)能定理可以求出P到B的距離．
（3）離開(kāi)C由帶電體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出落地點(diǎn)到B的距離．

解答：解：（1）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，解得：v_C=2m/s，
從B到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_B-mg=m

v 2 B

R

，解得：F_B=6N；
（2）從P到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
qEx-μmgx=

1

2

mv_B²-0，解得：x=2m；
（3）帶電體離開(kāi)C點(diǎn)后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：2R=

1

2

gt²，
在水平方向，
由牛頓第二定律得：a=

qE

m

，
水平位移：x_BD=v_Ct-

1

2

at²，
解得：x_BD=0；
答：（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，圓形軌道對(duì)帶電體支持力的大小為6N；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離2m；
（3）帶電體第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離為0m．

點(diǎn)評(píng)：物體在豎直圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)最高點(diǎn)的條件是：在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由重力提供，解題時(shí)要注意這個(gè)隱含條件；應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律即可正確解題．