Question

10．在平直道路的十字路口附近，一輛長5m的貨車正以v₁=10m/s的速度自東向西勻速行駛，當車頭距十字路口中心O的距離L₁=20m時，一輛摩托車闖紅燈自南向北以V₂=15m/s勻速行駛，車頭距中心O的距離L₂=30m；為了防止撞車事故發(fā)生，摩托車緊急剎車．已知摩托車駕駛員的反應時間△t=0.5s，摩托車剎車 的加速度至少為多大時才能防止事故發(fā)生？

Answer 1

分析 當貨車整車通過中心位置，摩托車剛好到達中心位置時，此時剎車的加速度最小．根據(jù)位移公式求出貨車整車通過中心位置所需的時間，根據(jù)摩托車駕駛員在反應時間內的位移，得出勻減速運動的位移，結合位移公式求出最小加速度．

解答 解：貨車整車通過中心位置所需的時間為：t=$\frac{{L}_{1}+5}{{v}_{1}}=\frac{20+5}{10}s=2.5s$，
摩托車駕駛員的反應時間內的距離為：x=v₂△t=15×0.5m=7.5m，
則摩托車駕駛員做勻減速運動滿足：${L}_{2}-x={v}_{2}（t-△t）-\frac{1}{2}{a}_{min}（t-△t）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{min}=3.75m/{s}^{2}$．
答：摩托車剎車的加速度至少為3.75m/s²時才能防止事故發(fā)生．

點評 本題考查了運動學中的臨界問題，本題的臨界情況是摩托車到達中心位置時，貨車剛好整車通過中心位置，抓住時間相等，結合運動學公式靈活求解．