Question

9．圖為某“全家總動(dòng)員”節(jié)目的情景，高臺(tái)處的水平軌道AB上裝有電動(dòng)懸掛器，水面上有一半徑為R=2m的轉(zhuǎn)盤(pán)，其軸心在AB正下方，軸心離高臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)=5m，高臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差為H=5m．選手抓住懸掛器后，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下從平臺(tái)邊緣處由靜止開(kāi)始做加速度為a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在某位置松手后落到轉(zhuǎn)盤(pán)上．取g=10m/s²．
（1）若不計(jì)選手身高，他從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器恰好能落到轉(zhuǎn)盤(pán)圓心？
（2）若懸掛器運(yùn)行的位移x 與速度v，滿足關(guān)系式為：v²=52-8x，當(dāng)運(yùn)動(dòng)位移為2m時(shí)，此時(shí)選手松手，他能否落到轉(zhuǎn)盤(pán)上？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出選手從C點(diǎn)放手離開(kāi)懸掛器到落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上所用的時(shí)間，從而求出釋放時(shí)的速度，抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之和等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出選手從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）對(duì)在桿上的滑動(dòng)過(guò)程，根據(jù)v²=52-8x和x=2m求解速度v；平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解水平分位移；得到落地點(diǎn)ui初位置的水平位移大小進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）設(shè)水平加速段位移為S₁，時(shí)間t₁，平拋時(shí)水平位移為S₂，時(shí)間為t₂，
則有：S₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
v=at₁，
平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有：S₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
全程水平方向有：S₁+S₂=L，
聯(lián)立各式，得：t₁=（$\sqrt{6}$-1）s，t₂=1s；
（2）當(dāng)位移x₁=2m時(shí)，代入v²=52-8x 得速度為：v=6m/s；
此后選手做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x₂=vt₂=6×1=6m；
全程水平方向X=x₁+x₂=2+6=8m，
而L+R=7m＜X，故他不能落在轉(zhuǎn)盤(pán)上；
答：（1）若不計(jì)選手身高，他從平臺(tái)出發(fā)后（$\sqrt{6}$-1）s 時(shí)間釋放懸掛器恰好能落到轉(zhuǎn)盤(pán)圓心；
（2）若懸掛器運(yùn)行的位移x 與速度v，滿足關(guān)系式為：v²=52-8x，當(dāng)運(yùn)動(dòng)位移為2m時(shí)，此時(shí)選手松手，他能落到轉(zhuǎn)盤(pán)上，證明過(guò)程如上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．