Question

19．如圖所示，AC是一段半徑為2m的光滑圓弧軌道，圓弧與水平面相切于A點，BC=7cm．現(xiàn)將一個小球先后從曲面的頂端C和圓弧中點D由靜止開始釋放，到達底端時的速度分別為v₁和v₂，所用時間分別為t₁和t₂，則（　　）

• A． v₁＞v₂，t₁=t₂
• B． v₁＜v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• D． v₁=v₂，t₁=t₂

Answer 1

分析 由于AD的弧長遠小于圓弧的半徑，所以小球的運動可視為簡諧運動（單擺運動），根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，比較時間．根據(jù)動能定理比較到達A點的速度．

解答 解：小球的運動可視為簡諧運動（單擺運動），根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知小球在C點和D點釋放，運動到A點的時間相等，都等于$\frac{1}{4}$T，
根據(jù)動能定理有：mg△h=$\frac{1}{2}$mv²-0，知C點的△h大，所以從C點釋放到達A點的速度大．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及能夠熟練運用動能定理．