Question

4．如圖所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上，質(zhì)量m=2kg的物塊與水平輕彈簧相連，物塊在與水平方向成θ=45°角的拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)水平面對(duì)物塊的彈力恰好為零．g取10m/s²．求：
（1）此時(shí)輕彈簧的彈力大��；
（2）若瞬間撤去拉力F，則求物塊的加速度大小和方向；
（3）若剪斷彈簧，則求剪斷的瞬間物塊的加速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情況，小球受重力、繩子的拉力以及彈簧的彈力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求解彈力大��；
（2）撤去力F的瞬間，彈簧的彈力仍然為20N，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大��；
（3）剪斷彈簧的瞬間，彈簧的彈力為零，小球受到重力、拉力、支持力和摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�

解答 解：（1）小球受重力、繩子的拉力以及彈簧的彈力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，彈簧的彈力為：
F_彈=mgtan45°=20×1=20N，
拉力為：F=$\sqrt{2}mg$=$20\sqrt{2}N$；
（2）撤去力F的瞬間，彈簧的彈力仍然為20N，小球此時(shí)受重力、支持力、彈簧彈力和摩擦力四個(gè)力作用；
小球所受的最大靜摩擦力為：f=μmg=0.2×20N=4N，
根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度為：a=$\frac{{F}_{彈}-f}{m}=\frac{20-4}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，合力方向向左，所以加速度方向向左；
（3）剪斷彈簧的瞬間，彈簧的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，
a=$\frac{Fcos45°-μ（mg-Fsin45°）}{m}$=$\frac{20\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}-0.2（20-20\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}）}{2}m/{s}^{2}$=10m/s²；方向向右．
答：（1）此時(shí)輕彈簧的彈力大小為20N；
（2）若瞬間撤去拉力F，則求物塊的加速度大小為8m/s²，方向向左；
（3）若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間物塊的加速度大小為10m/s²；方向向右．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識(shí)；利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答．