Question

2．如圖甲所示，固定在水平桌面上的L型雙軌平行金屬導軌足夠長，傾角為θ=53°，間距L=2m，電阻不計，導軌上兩根金屬棒ab、cd接入導軌部分的阻值分別為R₁=2Ω，R₂=4Ω，ab棒的質量m₁=5.0kg，cd棒質量m₂=1.0kg，不計ab與導軌間的摩擦，cd與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個導軌置于磁感應強度B=5T、方向垂直傾斜導軌平面向上的勻強磁場中，現(xiàn)讓ab棒從導軌上離桌面某一高度處由靜止釋放，當它剛要滑出導軌時，cd棒也恰好開始滑動，且ab棒下滑階段，通過ab棒的電荷量為q=2C，g取10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8．
（1）求cd棒剛好滑動時，通過ab棒的電流大小；
（2）求cd棒剛好滑動時，ab棒的速度大小；
（3）求在ab棒整個下滑階段，cd棒中產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）cd棒剛好開始滑動時所受合力為零，對cd棒應用平衡條件可以求出電路電力與；
（2）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，然后求出ab棒的速度；
（3）根據(jù)電量的表達式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求出ab棒下滑的距離．對整個系統(tǒng)運用功能關系求出整個電路產生的熱量，從而得出cd棒上產生的熱量．

解答 解：（1）在cd棒剛滑動時，此時對cd棒有：
BILsin37°=μ（m₂g+BILcos37°），
代入數(shù)據(jù)解得：I=2.5A；
（2）設ab棒的速度為v，
感應電流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.5m/s；
（3）設ab棒下滑的距離為x，
則：q=$\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2m，
對整個系統(tǒng)由能量守恒定律得：
Q=（m₁gsinθ-m₁gcosθ）x-$\frac{1}{2}$m₁v²，
由串聯(lián)電路知識可得cd棒產生的熱量：
Q′=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q，代入數(shù)據(jù)解得：Q′=25.05J；
答：（1）cd棒剛好滑動時，通過ab棒的電流大小為2.5A；
（2）cd棒剛好滑動時，ab棒的速度大小為1.5m/s；
（3）在ab棒整個下滑階段，cd棒中產生的熱量為25.05J．

點評 本題是復雜的電磁感應現(xiàn)象，是電磁感應與力學知識、電路的綜合，掌握電量的經(jīng)驗表達式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，以及能夠正確地受力分析，抓住臨界情況，結合共點力平衡和能量守恒進行求解．