Question

5．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強磁場，方向垂直于圓平面（未畫出），一群相同的帶電粒子以相同速度v₀從P點在紙面內(nèi)向不同方向射入磁場，對這些粒子射出圓邊界區(qū)域的情況，下列評說正確的是（　　）

• A． 當磁感應(yīng)強度B$＜\frac{m{v}_{0}}{qR}$ 時，這些粒子幾乎可以充滿整個圓邊界區(qū)
• B． 無論B的大小如何，射出磁場邊界的總長不會超過圓周的一半
• C． 當磁感應(yīng)強度B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$時，所有粒子出磁場的區(qū)域占整個圓周的三分之一
• D． 所有能從邊界射出的粒子，在磁場區(qū)域中運動時間不會超過$\frac{πR}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力結(jié)合所給的磁感應(yīng)強度求出粒子半徑，再利用幾何關(guān)系判斷粒子在圓弧上射出的范圍；根據(jù)周期公式結(jié)合粒子轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：A、B、假設(shè)粒子帶正電，磁場方向垂直于紙面向里，設(shè)粒子半徑為r，當磁感應(yīng)強度B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$時，粒子半徑r=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，即帶電粒子的軌跡半徑等于圓的半徑，如圖所示，

射出磁場邊界的總長正好等于圓周的一半；
所以當磁感應(yīng)強度B$＜\frac{m{v}_{0}}{qR}$ 時，r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$＞R，如圖所示

即帶電粒子的軌跡半徑大于圓的半徑，射出磁場邊界的粒子幾乎可以充滿整個圓邊界區(qū)，故A正確，B錯誤；
C、當磁感應(yīng)強度B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$時，粒子半徑r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，如圖所示，

從P入射的粒子恰好轉(zhuǎn)半個圓周恰好從A點射出，
可知所有粒子出磁場的區(qū)域為$\widehat{PA}$區(qū)域，根據(jù)幾何關(guān)系可得：PA=2r=$\sqrt{3}$R，∠POA=120°，
所以所有粒子出磁場的區(qū)域占整個圓周的$\frac{1}{3}$，故C正確；
D、當磁感應(yīng)強度B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$時，粒子半徑r=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，垂直PO向上發(fā)射的粒子，在磁場中恰好做一個完整的圓周運動，其運動時間t=T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$＞$\frac{πR}{{v}_{0}}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動，解題關(guān)鍵是要求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑，利用幾何關(guān)系求出其在圓弧上射出的范圍，本題為動圓的旋轉(zhuǎn)模型，對數(shù)學幾何能力要求較高．