Question

【題目】如圖所示，在水平轉臺上放一個質量M=2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力fm=6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉臺的中心孔O(為光滑的)懸吊一質量m=1.0kg的小球，當轉臺以ω=5.0rad/s的角速度勻速轉動時，欲使木塊相對轉臺靜止，則木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g=10m/s，木塊、小球均視為質點)

A. 16cm B. 5cm C. 60cm D. 30cm

Answer 1

【答案】AD

【解析】M在水平面內轉動時，平臺對M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺對M的靜摩擦力的合力提供向心力。設M到轉臺中心的距離為R，M以角速度ω轉動所需向心力為Mω2R，若Mω2R=T=mg，此時平臺對M的摩擦力為零。若R1＞R，Mω2R1＞mg，平臺對M的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律：f+mg=Mω2R1，當f為最大值fm時，R1最大。所以，M到轉臺的最大距離為：；若R2＜R，Mω2R2＜mg，平臺對M的摩擦力水平向右，由牛頓第二定律。mg-fm=Mω2R2，f=μMg時，R2最小，最小值為：R2=0.08m。故木塊至O的距離R的范圍為0.08m≤R≤0.32m，所以B、C不可能，A、D可能。因選可能的故選AD。