Question

7．2016年8月16溶凌晨1時40分，全球首顆量子衛(wèi)星-墨子號，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，憑借此次發(fā)射，中國將在防黑客通訊技術(shù)方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于其全球競爭對手，如圖所示，衛(wèi)星最后定軌在離地面500km的預(yù)定圓周軌道，已知地球半徑約6400km，同步衛(wèi)星距地面約36000km，下列說法正確的是（　�。�

• A． 墨子號衛(wèi)星的發(fā)射速度有可能為7.8km/s
• B． 在相等時間內(nèi)，墨子號衛(wèi)星通過的弧長約為同步衛(wèi)星通過弧長的8.5倍
• C． 墨子號衛(wèi)星的向心加速度約為同步衛(wèi)星的向心加速度的37.8倍
• D． 同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動周期，大于墨子號衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解出周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)軌道半徑的大小進(jìn)行討論．

解答 解：A、墨子號衛(wèi)星的發(fā)射速度不可能為7.8km/s，它會落向地面，不可能成為地球的衛(wèi)星，故A錯誤；
B、墨子號衛(wèi)星的軌道半徑為${r}_{1}^{\;}=R+{h}_{1}^{\;}=500km+6400km=6900km$
同步衛(wèi)星的軌道半徑${r}_{2}^{\;}=R+{h}_{2}^{\;}=6400km+36000km=42400$km
根據(jù)線速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，墨子號衛(wèi)星的線速度和同步衛(wèi)星的線速度之比為：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{42400}{6900}}=\sqrt{6}$
弧長△s=v•△t，相同時間內(nèi)墨子號通過的弧長與同步衛(wèi)星通過的弧長之比為：$\frac{△{s}_{1}^{\;}}{△{s}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{6}$，故B錯誤；
C、根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=（\frac{42400}{6900}）_{\;}^{2}=37.8$，故C正確；
D、根據(jù)周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于墨子號衛(wèi)星的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期大于墨子號衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期，故D正確；
故選：CD

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個關(guān)系，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．