Question

2．如圖，半徑R=0.50m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)．輕質(zhì)彈簧的一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A處，另一端系一個(gè)質(zhì)量m=0.20kg的小球．小球套在圓環(huán)上．已知彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=0.50m，勁度系數(shù)K=4.8N/m．將小球從如圖所示的位置由靜止開(kāi)始釋放．小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動(dòng)并通過(guò)最低點(diǎn)C，在C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_PC=0.6J．g=10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C的大�。�
（2）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大�。�在最低點(diǎn)C，通過(guò)徑向的合力提供向心力求出環(huán)對(duì)小球的作用力大小，從而通過(guò)牛頓第三定律得出小球?qū)Νh(huán)的作用力大小和方向．

解答 解：（1）小球從B到C，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
mg（R+Rcos60°）=$\frac{1}{2}$mv_c²+E_Pc  
得：v_c=$\sqrt{\frac{3mgR-2{E}_{PC}}{m}}=\sqrt{\frac{3×0.2×10×0.5-2×0.6}{0.2}}$=3m/s．
（2）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：F+F_N-mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$           
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N    
代入得：F_N=3.2N    
由牛頓第三定律得：小球?qū)Νh(huán)的壓力的大小為3.2N，方向豎直向下．
答：（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s．
（2）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力的大小為3.2N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球在最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．