Question

12．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由此可以求出（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 地球的密度
• C． 同步衛(wèi)星的高度
• D． 近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的速度

Answer 1

分析 根據(jù)地面附近重力等于萬有引力列式得到地球的質(zhì)量，根據(jù)密度的定義式求解地區(qū)的密度，利用萬有引力等于向心力列式求解地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的速度．

解答 解：A、地面附近重力等于萬有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故A正確；
B、地球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，體積V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，根據(jù)ρ=$\frac{M}{V}$可以求解地球的密度；故B正確；
C、同步衛(wèi)星的周期是1天，萬有引力等于向心力，故：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
如果同步衛(wèi)星周期是已知量，則可以求解高度，故C錯誤；
D、近地衛(wèi)星重力等于向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵記住兩點(diǎn)：地面附近重力等于萬有引力；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，萬有引力等于向心力．