Question

（2011?西湖區(qū)模擬）如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平飛出（g取10m/s²）．求：
（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大��；
（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理研究A點(diǎn)到B點(diǎn)，求出摩擦力做功．
對(duì)B點(diǎn)進(jìn)行受力分析，找出向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列出等式解決問(wèn)題．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋的末速度．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功為W_f，應(yīng)用動(dòng)能定理研究A點(diǎn)到B點(diǎn)有：
mgR+W_f=

1

2

mv²
解得W_f=-1.5J．
（2）對(duì)B點(diǎn)進(jìn)行受力分析，設(shè)軌道對(duì)滑塊的支持力為N，由牛頓第二定律有：
N-mg=m

v2

R

解得N=4.5N             
由牛頓第三定律知滑塊對(duì)B的壓力為4.5N，方向豎直向下．
（3）滑塊過(guò)B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)著地時(shí)豎直速度為v_y，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
豎直方向末速度v_y=

2gh

=5m/s
所以v=

v2+ v 2 y

=5

2

m/s
答：（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功為-1.5J；
（2）小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小為4.5N；
（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小是5

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
對(duì)于第3問(wèn)，我們也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解．