Question

（2012?濰坊模擬）如圖所示，光滑水平面上放著長L=2m，質(zhì)量為M=4.5kg的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，開始均靜止．今對木板施加一水平向右的恒定拉力F，（g取10m/s²）求：
（1）為使小物體不從木板上掉下，F(xiàn)不能超過多少．
（2）如果拉力F=10N，小物體能獲得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）為使小物體不從木板上掉下，則小物體不能相對于木板滑動(dòng)，隔離對小物體分析，求出它的臨界加速度，再對整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，則它們最后一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若拉力F大于最大值，知小物體與木板之間始終發(fā)生相對滑動(dòng)，小物體受到水平方向上只受摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它滑離木板時(shí)，速度最大，根據(jù)兩者的位移差等于木板的長度，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出最大的速度．

解答：解：（1）物塊隨木板運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a
對小物體由牛頓第二定律：umg=ma                                 
對整體由牛頓第二定律得：F_m=（M+m）a                           
解得：F_m=5.5N                                                   
（2）因施加的拉力F＞5.5N，故物塊相對木板相對滑動(dòng)，木板對地運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，
對木板由牛頓第二定律：F-umg=Ma₁                                  
物塊在木板上相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，L=

1

2

a1t2-

1

2

at2
解得：t=2s                                                      
物塊脫離木板時(shí)的速度最大，v_m=at=2m/s                          
答：（1）為使小物體不從木板上掉下，F(xiàn)不能超過5.5N．
（2）小物體能獲得的最大速度為2m/s．

點(diǎn)評：本題是基本滑板模型問題，關(guān)鍵會判斷小物體和木板能否發(fā)生相對滑動(dòng)，以及一旦發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，能夠根據(jù)受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)．