Question

8．“嫦娥四號”月球飛船計劃在2017年發(fā)射升空，現(xiàn)將它與“神舟十號”載人飛船進行類比分析．設月球、地球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，“嫦娥四號”與“神舟十號”軌道半徑分別為R₁、R₂，“神舟十號”環(huán)繞速度為v，環(huán)繞周期為T，則“嫦娥四號”在月球軌道上的環(huán)繞速度和環(huán)繞周期可表述為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{{{m_2}{R_1}}}{{{m_1}{R_2}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_1}R_2^3}}{{{m_2}R_1^3}}}$T
• B． $\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
• C． $\sqrt{\frac{{{m_2}{R_1}}}{{{m_1}{R_2}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
• D． $\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_1}R_2^3}}{{{m_2}R_1^3}}}$T

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球運行和繞月球運行，根據(jù)萬有引力充當向心力結(jié)合牛頓第二定律列出等式．
根據(jù)已知條件進行對比．

解答 解：衛(wèi)星繞地球運行和繞月球運行都是由萬有引力充當向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$=$\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
所以有：$\frac{v}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{R}_{2}}}}{\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{R}_{1}}}}$，
$\frac{T}{{T}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{m}_{2}}}}{\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{m}_{1}}}}$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，
T₂=$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
即環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為$\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T．
故選：B．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．