Question

4．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m小球，另一端固定在O點，繩的最大承受能力為11mg，在O點正下方O′點有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以O(shè)′為軸完成豎直面完整的圓周運動，則釘?shù)奈恢玫絆點的距離為（　　）

• A． 最小為$\frac{2}{5}$L
• B． 最小為$\frac{3}{5}$L
• C． 最大為$\frac{4}{5}$L
• D． 最大為$\frac{9}{10}$L

Answer 1

分析 明確小球在整個過程中機(jī)械能守恒，當(dāng)小球恰好能到達(dá)最高點時，此時距離最小，而小球在最低點時拉力最大時，此時距離最大，分別根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式列式，聯(lián)立即可求得釘子距懸點的距離．

解答 解：當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周運動的最高點時小球的轉(zhuǎn)動半徑為r，重力提供向心力，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mg（L-2r）=$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得：r=$\frac{2}{5}$L，故釘?shù)奈恢玫絆點的距離為L-$\frac{2}{5}$L=$\frac{3}{5}L$；
當(dāng)小球轉(zhuǎn)動時，恰好達(dá)到繩子的最大拉力時，即F=11mg，此時一定處在最低點，設(shè)半徑為R，則有：
11mg-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得；R=$\frac{1}{5}L$，
故此時離最高點距離為$\frac{4}{5}$L，
則可知，距離最小為$\frac{3}{5}$L； 距離最大為$\frac{4}{5}$L；
故BC正確，AD錯誤．
故選：BC．

點評 本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力．小球擺到最低點雖與釘子相碰，但沒有能量的損失．