Question

如圖a所示，一個(gè)質(zhì)量為m = 2.O×1O^-11kg，電荷量q =1.O×1O^-5C的帶負(fù)電粒子(重力忽略不計(jì))，從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂=100V，金屬板長L=20cm，兩板間距d =1Ocm．

1.粒子進(jìn)人偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大小；

2.粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；

3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)的右邊有一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。若以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t =0，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向隨時(shí)間的變化如圖b所示，圖中以磁場(chǎng)垂直于紙面向內(nèi)為正。如圖建立直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)初速度方向與磁場(chǎng)的交邊界點(diǎn))。求在t =×10^-6s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)(X，Y)。(答案可以用根式表示，如用小數(shù)，請(qǐng)保留兩位有效數(shù)字)

 

Answer 1

 

1.1.0×10⁴m/s

2.

3.

解析:（1）粒子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得

          解得v₀=1.0×10⁴m/s  （3分）

（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有  

（1分）， （1分）

飛出電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切：

     （2分）

解得  θ=30°   （1分）

飛出電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離

     （1分）

（3）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子的速度       （1分）

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r。則由

得          （1分）

          （1分）

依題意，知粒子在t=0到t內(nèi)和在t到t時(shí)間內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓弧所對(duì)的圓心角均為，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖所示。

由幾何關(guān)系得     （2分）