Question

20．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：
（1）當小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時何處到達對岸．
（2）要是小船到達正對岸，應如何行使？歷時多長．
（3）小船過河的最短時間為多少？
（4）若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，怎樣過河才能使船漂向下游的距離最�。孔钚【嚯x是多少？

Answer 1

分析 （1）小船的船頭始終正對對岸時．船參與了兩個分運動，一是沿河岸方向上的運動，一是垂直于河岸方向上的運動，通過垂直于河岸方向上的運動，求出渡河時間，即可求得沿和方向上的位移．
（2）讓船在靜水中的速度沿河岸方向上的分量與水流的速度等大反向時，船可以到達正對岸，把船在靜水中的速度進行正交分解，結(jié)合運動學公式即可解答．
（3）船頭始終指向河對岸時渡河時間最短，幾何第一問即可得知結(jié)果．
（4）根據(jù)條件首先看判知船不能垂直渡河，船在靜水中的速度方向垂直于合速度的方向時，對河位移最小，結(jié)合幾何關系即可解答．

解答 解：（1）當小船的船頭始終正對對岸時，渡河時間為：
t=$\fracbd60k3o{{v}_{船}}$=$\frac{200}{4}$s=50s
此過程船沿河流方向的位移為：s=v_水t=2×50m=100m
所以船將歷時50s時在河對岸的下游100m到達對岸．
（2）要是小船到達正對岸，船在沿河岸方向上的合速度為零，即船的速度在沿河岸方向上的分量與水流的速度等大反向，設船在靜水中的速度方向與河岸之間的夾角為θ，有：
v_船cosθ=v_水
代入數(shù)據(jù)解得：θ=60°
到達對岸的時間為：t′=$\fracrmvfpji{{v}_{船}sin60°}$=$\frac{200}{4×sin60°}$=$\frac{100}{\sqrt{3}}$s
（3）當小船的船頭始終正對對岸時，渡河時間最短，為：t=50s
（4）若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，因水流的速度大于船在靜水中的速度，所船不能垂直于河岸對河，要使渡河距離最小，需要使船在靜水中的速度方向垂直于合速度的方向，此時合速度與河岸方向之間的夾角為θ′，有：sinθ′=$\frac{3}{5}$=0.6
得：θ′=37°
此情況下渡河，船行駛的最小距離為：s′=$\fraciuenmmo{sinθ′}$=$\frac{200}{0.6}$=333.3m
答：（1）當小船的船頭始終正對對岸時，它將在歷時50s時在河對岸的下游100m處到達對岸．
（2）要是小船到達正對岸，應船頭指向河上游，與河岸成60°角的方向行駛，歷時$\frac{100}{\sqrt{3}}$s．
（3）小船過河的最短時間為50s
（4）若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，需要使船在靜水中的速度方向垂直于合速度的方向，才能使船漂向下游的距離最小，最小距離是333.3m

點評 該題對于船渡河的情況考查的非常全面，對于船對河的問題，可分為兩種情況：①船速大于水速；②船速小于水速；存在兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時間．
1、渡河時間最短的問題：當船頭始終垂直于河岸時，渡河時間最短，此時間與河水的流速無關．
2、垂直渡河問題，首先應滿足一個條件，就是船在靜水中的速度必須大于河水的流速，否則不能垂直渡河，此種情況把船在靜水中的速度進行正交分解．
3、渡河最小位移的問題，按另種情況進行解答，①船速大于水速時，最短位移的大小即為和的寬度；②船速小于水速時，當船在靜水中的速度與合速度垂直時，渡河的位移最�。�
同時處理“速度關聯(lián)類問題”時，必須要明白“分運動”與“合運動”的關系：
（1）獨立性：一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產(chǎn)生效果互不干擾．
（2）同時性：合運動與分運動同時開始、同時進行、同時結(jié)束．
（3）等效性：合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果，合運動與各分運動同時發(fā)生、同時進行、同時結(jié)束，經(jīng)歷相等的時間，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代．