如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy決定的平面內(nèi)，有兩個(gè)同心圓，外側(cè)圓半徑為R1，內(nèi)側(cè)圓半徑為R2，圓心為O．兩圓之間的圓環(huán)內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙內(nèi)．在圓心O處有一質(zhì)子源，沿y軸負(fù)方向發(fā)射質(zhì)子流，質(zhì)子流中質(zhì)子的速度范圍為0～v．結(jié)果有的質(zhì)子從內(nèi)側(cè)圓離開磁場，有的質(zhì)子從外側(cè)圓離開磁場．已知質(zhì)子帶電量為e，質(zhì)量為m，不考慮質(zhì)子通過磁場后再進(jìn)入磁場的情況．
（1）求所有質(zhì)子通過的內(nèi)側(cè)圓的孤長；
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．
精英家教網(wǎng)

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（1）由題意可知，軌跡圓與外側(cè)圓相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的質(zhì)子離開內(nèi)側(cè)圓的弧長最長，設(shè)圓半徑為r，如圖所示，由幾何關(guān)系可得：
r2+
R22
=(R1-r)2
tanθ=
r
R2

聯(lián)立以上兩式解得：
θ=arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)
所以，所有質(zhì)子通過的內(nèi)側(cè)圓的弧長：
L=2θ?R2
∴L=2R2arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)
（2）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)周期：
T=
2πm
eB

如圖所示，質(zhì)子從內(nèi)側(cè)圓離開對(duì)應(yīng)的最大圓心角為：
α=2π-（π-2θ）=π+2θ
所以，質(zhì)子從內(nèi)側(cè)圓離開的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為：
tmax=T?
α
2π
=m
π+2arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)
eB
．
從外側(cè)圓離開的質(zhì)子速度更大，弧長更短，所以在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比tmax小，tmax即為質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．
答：（1）求所有質(zhì)子通過的內(nèi)側(cè)圓的孤長為2R2arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)．
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為m
π+2arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)
eB
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)平面的第I象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，直線OA是磁場右側(cè)的邊界．在第Ⅱ象限區(qū)域，存在電場強(qiáng)度大小為E的水平向左的勻強(qiáng)電場，y軸是電場、磁場區(qū)域的分界線曲線，OM滿足方程x=-ky2（k＞0）．有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)粒子（重力不計(jì)）在曲線OM上某一點(diǎn)由靜止釋放，穿越y(tǒng)軸進(jìn)入磁場中．
（1）求帶電粒子穿越y(tǒng)軸時(shí)的速度與釋放點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系式；
（2）若粒子從OM上任何位置釋放，要求粒子穿過磁場區(qū)域后，都垂直于x軸射出求直線OA與x軸的夾角正切值tanθ（用題中已知物理量的符號(hào)表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?懷化二模）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度ν0沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時(shí)速度變?yōu)?ν0，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出，粒子過Q點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后才進(jìn)入磁場區(qū)域），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
mv0qd
，粒子能從坐標(biāo)為（0，d）的M點(diǎn)沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與y軸負(fù)向的夾角θ和電場強(qiáng)度E的大��；
（2）繪出粒子P-M運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，求粒子進(jìn)入磁場至M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）求矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角θ=30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
mv0qd
，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計(jì)粒子重力，求：
（1）電場強(qiáng)度大小E；
（2）如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)xoy的第一象限中分布著指向－y軸方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電＋q的粒子(不計(jì)重力)在A點(diǎn)(0，3)以初速V0＝120m/s平行x軸射入電場區(qū)域，然后從電場區(qū)域進(jìn)入磁場，又從磁場進(jìn)入電場，并且只通過x軸上的P點(diǎn)(6，0)和Q點(diǎn)(8，0)各一次，已知該粒子的荷質(zhì)比為q/m＝108c/kg．

 (1)畫出帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡．

(2)求磁感強(qiáng)度B的大�。�

 

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科目：高中物理 來源：2014屆陜西西安長安區(qū)第一中學(xué)高三上第二次檢測物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場強(qiáng)度大小E；

（2）如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場區(qū)域的最小面積；

（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間．

 

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