Question

如圖甲是一種自由電子激光器的原理示意圖。經(jīng)電場(chǎng)加速后的高速電子束，射入上下排列著許多磁鐵的管中。相鄰兩塊磁鐵的極性是相反的。電子在垂直于磁場(chǎng)的方向上擺動(dòng)著前進(jìn)，電子在擺動(dòng)的過(guò)程中發(fā)射出光子。管子兩端的反射鏡（圖中未畫(huà)出）使光子來(lái)回反射，光子與自由電子發(fā)生相互作用，使光子能量不斷增大，從而產(chǎn)生激光輸出。

（1）若該激光發(fā)射激光的功率為P=6.63×10⁹W，激光的頻率為v=1.0×10¹⁶Hz。則該激光器每秒發(fā)出多少個(gè)激光光子？（普朗克常量h=6.63×10^―34J?s）

（2）若加速電壓U=1.8×10⁴V，取電子質(zhì)量m=9×10^―31kg，電子電荷量e=1.6×10^―19C。每對(duì)磁極間的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=9×10^―4T。每個(gè)磁極的左右寬度為L(zhǎng)=30cm，厚度為2L。忽略左右磁極間的縫隙距離，認(rèn)為電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小不變。電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，從上下磁極間縫隙的正中間垂直于磁場(chǎng)方向射入第1對(duì)磁極的磁場(chǎng)中，電子一共可通過(guò)幾對(duì)磁極？在圖乙的俯視圖中，畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖（尺寸比圖甲略有放大）。

Answer 1

解：（1）每個(gè)激光光子的能量   E=hv 

設(shè)激光器每少發(fā)射n個(gè)光子  Pt=（nt）E 

求出  n=1.0×10²⁷ 

（2）設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速獲得的速度為v：由動(dòng)能定理    

設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R： 

電子在磁極間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 

電子穿過(guò)每對(duì)磁極的側(cè)移距離均相同，設(shè)為△L

由圖可知    

電子通過(guò)的磁極個(gè)數(shù)   

求出  N=3