Question

新華社北京10月24日電，24日18時29分，星箭成功分離之后，嫦娥一號衛(wèi)星進入半徑為205公里的圓軌道上繞地球做圓周運動，衛(wèi)星在這個軌道上“奔跑”一圈半后，于25日下午進行第一次變軌，變軌后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600公里的地方．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質量為m的嫦娥一號衛(wèi)星在地球上空的萬有引力勢能為E_p=，（以無窮遠處引力勢能為零），r表示物體到地心的距離．
（1）質量為m的嫦娥一號衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運動，求此時衛(wèi)星距地球地面高度h₁；
（2）要使嫦娥一號衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運動，衛(wèi)星發(fā)動機至少要做多少功？

Answer 1

【答案】分析：1、衛(wèi)星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律，結合萬有引力等于重力求出軌道半徑的大小，從而求出衛(wèi)星距離地面的高度．
2、根據分別求出在離地高度h₁和h₁+h的軌道上的總機械能E₁、E₂，根據功能關系W=E₂-E₁，可計算衛(wèi)星發(fā)動機至少要做的功．
解答：解：（1）設地球質量為M，萬有引力恒量為G，衛(wèi)星距地面高度為h₁時速度為v，
對衛(wèi)星有，對地面上物體有，
解以上兩式得．
（2）衛(wèi)星在距地面高度h₁的軌道做勻速圓周運動有，得
∴此時衛(wèi)星的動能，萬有引力勢能，
衛(wèi)星在距地面高度h₁時的總機械能=．
同理，衛(wèi)星在距地面高度（h₁+h）時的總機械能．
由功能關系，衛(wèi)星發(fā)動機至少要做功 W=E₂-E₁=．
答：（1）質量為m的嫦娥一號衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運動，則此時衛(wèi)星距地球地面高度h₁為．
（2）要使嫦娥一號衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運動，則衛(wèi)星發(fā)動機至少要做功為．
點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力=m以及萬有引力等于重力這兩大理論．