Question

3．如圖所示一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U₂=100V，金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10$\sqrt{3}$cm，求
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=10cm，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₁．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出電壓．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B．

解答 解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=1.0×10⁴m/s
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)
水平方向：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.2}{1×1{0}^{4}}=2×1{0}^{-5}$s
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v₂

豎直方向：a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}=\frac{1×1{0}^{-5}×100}{2.0×1{0}^{-11}×10\sqrt{3}×1{0}^{-2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}×1{0}^{9}m/{s}^{2}$
則：${v}_{2}=at=\frac{\sqrt{3}}{6}×1{0}^{9}×2×1{0}^{-5}=\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{4}$m/s
微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ：$tanθ=\frac{{v}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{4}}{1.0×1{0}^{4}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：θ=30°
（3）畫出微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，微粒恰好到達(dá)右側(cè)邊界時(shí)，由幾何關(guān)系得：
r+r•sin30°=D
所以：$r=\frac{D}{1+sin30°}=\frac{0.1}{1+0.5}=\frac{2}{30}$m
微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
微粒的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{4}$m/s
所以：$B=\frac{mv}{qr}$
代入數(shù)據(jù)得：B=0.346T
所以使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不大于0.346T．
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度是1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角是30°；
（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=10cm，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不大于0.346T．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．